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Statistica e superstizione

La statistica è una scienza bellissima. Si parte dall’analisi di fenomeni casuali, come l’esempio classico del lancio della monetina, testa o croce, e si cerca di capire cosa ci si può aspettare lanciando una monetina un certo numero di volte. Cioè, cosa si può prevedere per il futuro.
I risultati sono affascinanti, molto più ricchi di quanto ci si potrebbe aspettare, ma spesso assolutamente contrari al senso comune, a ciò che ci si aspetterebbe a naso. E il motivo fondamentale è che si tende a basarsi sul passato prossimo per prevedere il futuro. Il cervello non capisce gli eventi casuali.
C’è un esempio bellissimo e molto semplice, che mostra gli errori più classici del “senso comune” ed ha implicazioni vagamente filosofiche.
Immaginate di lanciare dieci volte una monetina. Quante volte vi aspettate che venga testa ? Cinque, è ovvio. E invece non è così. La probabilità che venga quattro volte uno dei due simboli e sei l’altro è quasi il doppio della probabilità che ne vengano cinque e cinque (si chiama distribuzione binomiale, per chi ama le etichette). Perché ? Per capirci qualcosa, analizziamo i lanci uno per uno.
Cosa vi aspettate, a occhio ? Che venga una testa, poi una croce, poi una testa, eccetera. E invece è sbagliato. Istintivamente ci aspettiamo che, se è venuta una testa, la prossima volta verrà una croce, che ci sia una coda del passato che influenza il futuro. E questo è contrario al nostro primo presupposto, cioè che gli eventi siano casuali. Ma come potrà mai fare la monetina a sapere cosa è successo nel passato ? Non è possibile, proprio per la definizione di casuale. E’ una contraddizione violenta.
Dunque, è appena uscita una testa : cosa può succedere, in realtà ? Nella metà dei casi il prossimo lancio darà una croce, e nell’altra metà di nuovo una testa. Se consideriamo solo questi due lanci, prima di effettuarli, la probabilità che vengano due simboli uguali è la stessa che vengano due simboli diversi. Questo si può dimostrare molto facilmente considerando i possibili risultati che sono quattro : testa-testa, croce-croce, testa-croce e croce-testa. Basta contarli : due a due.
Ma allora in una sequenza di lanci è più probabile avere cluster, cioè sequenze di due o più eventi consecutivi con lo stesso risultato : due, tre, quattro teste consecutive, piuttosto che alternati ordinatamente. Pretendere che vengano risultati alternati (testa-croce-testa-croce, ecc.) ha la stessa probabilità che pretendere di vedere uscire dieci teste in sequenza : una su mille, perchè ogni volta si sta prevedendo esattamente cosa dovrà succedere al prossimo lancio.
Cosa c’è dietro a questi risultati “straordinari” ? Il funzionamento del cervello.
Il cervello è una macchina per predire il futuro. Una delle sue funzioni fondamentali è di decidere come agire, anche su dati incompleti, che è il caso più comune nelle scelte umane.
Ma predire è necessario per decidere. A che ora va di solito a bere il cervo al ruscello ? Quella è l’ora in cui è più probabile trovarlo e mangiarlo.
In altre parole, il cervello non accetta l’idea di eventi casuali, ma cerca comunque di predire il futuro basandosi sul passato, anche quando questo non è possibile, come nel caso di eventi puramente casuali. D’altronde questi sono una costruzione molto tecnologica. Fare una monetina perfettamente equilibrata non è poi così semplice. Un uomo delle caverne non ne ha mai vista una.
E questo si applica a vari giochi : giocare sui ritardi del lotto è completamente inutile, e molti ci si sono rovinati.
Combattere contro la serata sfortunata o approfittare della serata buona alla roulette ha distrutto parecchi patrimoni e generato svariati suicidi.
Ma non sarà che la superstizione, che ci portiamo appresso dalla profondità della preistoria, è proprio basata su questo tipo di confusione fra il passato ed il futuro ? “È successo proprio due minuti dopo che.....”, “Hanno fatto tutti la stessa fine...”, “E’ cosi’ sfortunato...”, “Una disgrazia tira l’altra...”.
Un po’ di scienza non ha mai fatto male a nessuno.

P.S. La parola inglese “cluster” è praticamente intraducibile, a meno che non si voglia usare “mucchio”, che non è molto gradevole. Invece, “computer” si traduce benissimo con “calcolatore”. Prima dei PC si usava la versione italiana. Ma io sono vecchio.

vendredi 8 octobre 2010, par Luciano Trasatti